BOLYAI JÁNOS

Bolyai János (Kolozsvár, 1802. december 15. – Marosvásárhely, 1860. január 27.) magyar matematikus és hadmérnök. Bolyai Farkas fia és egyben tanítványa. A magyar tudomány egyik legnagyobb alakja, az egyik leghíresebb magyar matematikus, a „geometria Kopernikusza”, „az erdélyi tudományosság legkiemelkedőbb képviselője”.

Valóságos csodagyerek volt, mégsem tanulhatott Göttingenben, helyette a bécsi katonai akadémiára került, és ott kitűnő eredménnyel hadmérnökként végzett. 1831-ben megjelent Appendix című művével megalkotta a nemeuklideszi geometriát, amely nélkülözhetetlen alapot jelentett a 20. század fizikai elméletei számára. Ő maga is szorgalmazta egy nemeuklideszi alapokra helyezett mechanika kidolgozását, azaz „majdnem egy évszázaddal Albert Einstein előtt megfogalmazta Einstein gravitációértelmezésének a célkitűzését”. 

A komplex számok, a számelmélet, illetve az algebrai egyenletek témakörében folytatott kutatásai kéziratban maradtak ugyan, és csak jóval később kezdődött meg feldolgozásuk, azonban mai szemmel nézve is igen figyelemre méltóak. Szintén elismerést érdemelhet zeneelméleti és filozófiai munkássága, továbbá hadmérnökként többek közt részt vett a temesvári erőd korszerűsítésének tervezési munkálataiban is.

Családi háttere és életútja

Apai nagyszülei, Bolyai Gáspár és pávai Vajna Krisztina révén magyar-székely, anyai nagyszülei, árkosi Benkő József és Bachmann Júlia által magyar-szász származású. Kolozsváron született, ahol szülőháza ma is látható, pár lépésre a város főterétől. Szülei Bolyai Farkas matematikus és író, illetve Benkő Zsuzsanna első gyermekeként született, egyetlen húga kisgyermek korában meghalt. Már gyermekkorában jelét adta nem mindennapi képességeinek. Hétévesen németül és hegedülni kezdett tanulni. Eleinte apja, majd a marosvásárhelyi kollégium felső osztályos diákjai tanították. 1814-ben, azaz tizenkét évesen íratták be a kollégiumba, ahol rögtön a negyedik osztályba került, és 1817-ben évfolyamelsőként tette le a záróvizsgát.

Bolyai Farkasnak az volt az elképzelése, hogy fiát a göttingeni egyetemre küldi, ahol ő maga is tanult, és ehhez barátja, az akkor már világhírű Gauss segítségét kérte. Mivel Gauss a levélre nem válaszolt, Bolyai János 1818-ban a bécsi hadmérnöki akadémiára felvételizett. Taníttatásának költségeit báró Kemény Miklós vállalta, utóbb báró Kendeffy Ádám is hozzájárult. A választott intézményt illetően elég hamar csalódnia kellett: matematikát csak az első két évben tanultak, és számtalan olyan kötelezettségnek kellett eleget tennie, amelyek untatták.

Ebben az időben kezdte el a párhuzamosok tanulmányozását; a matematika mellett a másik kedves időtöltése a zene volt. Az akadémiát 1822 szeptemberében kiváló eredménnyel fejezte be, ezt követően mérnökkari tisztjelöltként még egy évig a katonai építészmérnökök szaktantárgyait tanulta. 1823-ban alhadnagyi rendfokozatban a temesvári erődítési igazgatóságra küldték, ahonnan matematikai felfedezéseivel kapcsolatban azt írta édesapjának, hogy: „Semmiből egy ujj más világot teremtettem.” 1826 áprilisától pedig az aradi erődítési igazgatóságon dolgozott, ahol 1827-ben főhadnaggyá léptették elő.

1827 végén–1828 elején betegségét követően Marosvásárhelyre utazott lábadozni, de 1828 második felében is sokat szenvedett a maláriától. 1828-ban Nagyváradon, 1829-ben Szegeden végzett katonai felméréseket. 1831 májusától Lembergben, a galíciai főhadparancsnokság lembergi kerületi műszaki és erődítési igazgatóság mérnöktisztjeként szolgált másodosztályú kapitányi rendfokozatban, majd 1832-ben Olmützbe helyezték. Útban szolgálati helye felé balesetet szenvedett, amelynek következtében több mint egy hónapig agyrázkódással ápolták.

1833-ban betegsége miatt nyugdíjazását kérte, amit a „kilátással a későbbi visszahelyezésre” megjegyzéssel kapott meg. Ekkor visszatért Marosvásárhelyre, ahol özvegy édesapjával lakott, közös háztartásban. 1834-ben kiköltözött a család domáldi birtokára, ahol gazdálkodással foglalkozott, emellett újból nekilátott a matematikai kutatásoknak. Gazdasszonya a kurtanemesi családból származó kibédi Orbán Rozália volt, akitől négy gyermeke született. 1845-ben Bolyai Farkas másnak adta bérbe a családi birtokot, mivel úgy találta, hogy fia elhanyagolja a gazdaságot, így 1846 elején János visszaköltözött Marosvásárhelyre. Ezzel a lépéssel anyagilag elég rossz helyzetbe került, mivel a nyugdíja alacsony volt.

1848-ban a magyar hadügyminisztérium felhívást tett közzé a szolgálaton kívüli és nyugalomba helyezett katonatisztek számára, hogy lépjenek be a honvédségbe; az erdélyi közvélemény is azt várta Bolyaitól, hogy katonai feladatot vállaljon. Bolyai, noha azonosult a forradalom törekvéseivel, betegsége miatt nem vállalta a hadi szolgálatot.

1849 májusában házasságot kötött élettársával, Orbán Rozáliával; ezt előzőleg a katonatisztek számára előírt kaució hiánya miatt nem tudta megtenni. Júniusban levelet írt Kossuth Lajosnak, amelyben felajánlotta szolgálatait a kormánynak, amelytől azt várta, hogy az ország jóléte érdekében megvalósítja az ő elképzeléseit; a beadvány további sorsa nem ismert, elképzelhető, hogy Bolyai végül is nem küldte el.

1852-ben elvált feleségétől és egy bérelt szobába költözött. 1860 januárjában tüdőgyulladást és agyhártyagyulladást kapott, de azt megelőzően is hosszasan betegeskedett. 1860. január 27-én halt meg. Két nap múlva a katonai egyenruhájában, de jeltelen sírba temették el. A marosvásárhelyi református egyház halotti anyakönyvébe ezt írták: „Bolyai János, nyugalm. Ingenieur Kapitány – meghalt agy- és tüdőgyulladásban. – Híres, nagy elméjű matematikus volt, az elsők között is első. Kár, hogy nagy talentuma használatlanul ásatott el.”

Hagyatéka – Bolyai Farkaséval együtt – nagyrészt a marosvásárhelyi Teleki–Bolyai Könyvtárban, valamint a Magyar Tudományos Akadémia Könyvtár és Információs Központ Kézirattárának különgyűjteményei között mint önálló Bolyai-gyűjtemény található.

MUNKÁSSÁGA

1820 és 1823 között dolgozta ki és írta meg korszakalkotó felfedezését: a nemeuklideszi geometriát, amelyet abszolút, illetve hiperbolikus geometriának neveztek neves kortársai. Ő maga így fogalmazta meg felfedezését, melyet apjának írt egy levelében: „semmiből egy új, más világot teremtettem” (1823). 1826-ban katonai parancsnokának, Johann Wolter von Eckwehr századosnak átadott egy német nyelvű kéziratot, amely nemeuklideszi geometriai vizsgálatainak összefoglalását tartalmazta, azonban ennek a kéziratnak nyoma veszett. Tudományos felfedezése végül 1832-ben Appendix címen apja Tentamenje első kötetének függelékeként jelent meg, melyet francia és német nyelvre fordítottak le.

A szakirodalom Bolyai–Lobacsevszkij-féle geometriának nevezi a párhuzamossági axióma tagadásán alapuló geometriákat. Az orosz Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij ugyanis Bolyaitól függetlenül jutott ugyanerre a felfedezésre. A róluk sokáig folytatott elsőbbségi vita azonban nemcsak ezért nem dönthető el, hanem mert Bolyai a hiperbolikus geometriánál általánosabb abszolút geometriai vizsgálatokat is folytatott, míg Lobacsevszkij – némileg előbb ugyan, mint Bolyai – pusztán hiperbolikus geometriával foglalkozott.

Míg Lobacsevszkij a párhuzamossági axióma tagadásán alapuló geometriai rendszert épített fel, Bolyai olyan tételeket keresett, amelyek az axióma igaz vagy hamis voltától függetlenül bizonyíthatóak. Ilyen például a gömbi trigonometria is. Ehhez újraértelmezte a párhuzamosságot, majd bemutatta a hiperbolikus sík különféle nevezetes alakzatait. A két geometriát együtt tárgyalta, és párhuzamot vont a gömbi geometriával is. Az 1860-as és 1870-es években Arthur Cayley és Felix Klein kimutatta az alapvető összefüggéseket az euklideszi, a nemeuklideszi és a projektív geometria között, megadva ezzel Bolyai és Lobacsevszkij elméletének a teljes elismerést.

1831-ben Bolyai Farkas fia kérésére elküldte Gaussnak az Appendixben leírt nagy felfedezést, de a levél – talán a kolerajárvány miatt – elkallódott, így csak a következő, 1832-es levél jutott el a címzetthez. Gauss nagyon szűkszavú volt a dicsérettel. Ami a legfájóbb volt, azt közölte a levelében, hogy ha megdicsérné Bolyait, akkor önmagát dicsérné, mivel ő is erre a felismerésre jutott, de nem volt bátorsága azt papírra vetni. Gaussban valóban felmerült a nemeuklideszi geometria gondolata, ezt a hagyatékában talált iratok, illetve levelei bizonyítják, azonban külön megkérte a címzetteket, hogy elgondolásait tartsák titokban.

Korának matematikai színvonalához képest hiányos képzettséggel bírt; sok eredménye mások munkáinak újra-felfedezése. Emellett a tudományos segédeszközei is hiányosak voltak. Nem jutottak el hozzá korának matematikai folyóiratai; egyes érdekesebb eredményekről apjától, vagy az első magyar nyelvű közkönyvtárból, a marosvásárhelyi Tékából értesült. Emellett mindkét Bolyai gyűjtötte a matematikai könyveket, és az évtizedek alatt gazdag és jelentős könyvtárat gyűjtöttek össze. Mindezzel János nem volt megelégedve; szerette volna tovább képezni magát.

Bolyai János 1850-ben elkezdte egy axiómákra alapozott geometriai rendszer kidolgozását, de a Raumlehre (Tértan) című német nyelvű kézirat befejezetlen maradt. Ebben Bolyai a fél évszázaddal később megszülető topológia alapjait rakta le. Továbbá foglalkozott az egyszerű mértani alakzatokkal, a ponttal, egyenessel, az abszolút síkkal, szerkesztésekkel, szögekkel és sokszögekkel. A műhöz készült jegyzetek más kérdésekkel is foglalkoznak.

A komplex számokról írott műve, a Responsio (1837) a lipcsei Jablonowszky Társaság pályázatára készült, amelyre (a szintén pályázó) Bolyai Farkas hívta fel figyelmét, aki pályázatában a Tentamenben írottakat ismételte meg. A pályázat a képzetes mennyiségek szerkesztéséről szólt, de János inkább az értelmezésükkel, geometriai szerepükkel és más hasonló mély problémával foglalkozott. Az általa elegy nyi vagy elegyes szám névvel illetett komplex számokat, a kortárs Hamiltonhoz hasonlóan rendezett valós számpárként fogta fel; a komplex számok mértani alkalmazását illetően visszautalt az Appendixben kifejtett geometriájára, amelyet a bírálók nem ismertek. Nem értették a jelöléseket sem. Az elmélet szokatlansága és a pályázat vázlatos kidolgozása miatt a bírálók nem értékelték a művet érdemének megfelelően. Bolyait lesújtotta ugyan a sikertelenség, és visszakérte a dolgozatot, ennek ellenére tovább foglalkozott a komplex számokkal. Az volt a célja, hogy a számelmélet egyes fogalmait és tételeit a komplex számokra is kiterjessze, foglalkozott többek között a komplex számok kongruenciájával is.

Számelméleti kutatásainak legfontosabb eredménye, hogy a kis Fermat-tétel bizonyításával próbálkozva, rátalált az első álprímszámra (341); ez volt a példa, amely a tétel fordítottjának hamisságát igazolta. További ellenpéldákat keresve, megalkotta azt a módszert, amelyet ma Jeans tétele néven ismernek. Új bizonyítást keresett Fermat karácsonyi tételére, és hármat is talált, mindegyik egyszerűbb volt, mint Euleré. Számelméleti jegyzetei főként idősebb korában, az 1850-es években készültek.

Noha Bolyai elsősorban a geometria terén kifejtett munkássága miatt híres, sokat foglalkozott az algebrai egyenletek elméletével is. Már fiatal katonatisztként írt leveleiben a harmadfokú egyenletek megoldásának módszereiről. A négynél magasabb fokú egyenletek megoldásán évekig dolgozott, mivel a tudományos élettől távol, vidéki elszigeteltségében Abel és Galois munkái nem jutottak tudomására. Két töredékes kéziratában ő is arra az eredményre jutott, hogy a négynél magasabb fokú általános algebrai egyenleteknek nincs megoldóképlete. A megoldás lehetetlenségére két bizonyítást is talált.

Életében csak az Appendix jelent meg nyomtatásban, bár a többi művét is kiadásra szánta. Ehhez azonban szépen le akart mindent tisztázni. A szép, helyes és pontos megfogalmazás igénye miatt még tudományos eredményeit is csak nagy sokára tudta a nyilvánosság elé tárni. Tervezte, hogy cikkeket küld a Journal der Mathematik und Physik és az Archiv der Mathematik und Physik lapokba, de ebben halála megakadályozta.

Feljegyzéseit még ma is kutatják. Jegyzetei, levelei tele vannak kívülállók által nehezen érthető szavakkal és jelölésekkel; ez különösen a képletek megértését nehezíti meg. Saját írásmódot dolgozott ki, és ezzel jegyzetelt három nyelven: magyarul, latinul és németül. Apjához írott leveleiben a matematika keveredik a többi, sokszor köznapi témával. Halála után a kéziratokat a hadsereg lefoglalta, és csak később került a Magyar Tudományos Akadémia birtokába. Nagy részük elveszett; volt, amit Bolyai Gergely égetett el.

Az Akadémia nem talált kiadásra általuk méltónak ítélt anyagot, és 25 év után visszaadta az örökösöknek. Paul Stäckel is megvizsgálta a jegyzeteket, és kimutatta, hogy igenis lenne mit kiadni belőle. Körülnézett Marosvásárhelyen is adatgyűjtés céljából. Sokat tett Bolyai János munkásságának megismertetéséért, de másokat lebeszélt a jegyzetek tanulmányozásáról, mivel nagyon nehéz megfejteni őket.

Filozófia

Együtt tárgyalta az általa felfedezett hiperbolikus geometriát az euklideszi geometriával, hogy ezzel bemutassa az ellentétek természetes egységét. Elgondolkodott azon, hogy ha többféle geometria lehetséges, akkor vajon melyik írja le jobban a fizikai teret. Erre a kérdésre a fizika módszerei, a kísérletezés, megfigyelés és elméleti modellek adhatnak választ. A tudománynak a valóság megismerésére kell törekednie, és meg kell találnia a középutat a folytonos kétkedés és az idealizmus között. Fontosnak tartotta a népnevelést is, és megemlékezett az 1848–49-es forradalom és szabadságharc hőseiről.

Az anyagnak alakja van, és érzékelni és gondolkodni is képes. Csak az anyag tud mozogni; ami nem anyag, az mozdulatlan. Ismereteinket főként érzékelés útján szerezzük. Az anyagot a mozgással együtt nem teremtették, hanem öröktől fogva van. A világ él; minden pont változik, a változás mozgás; ami nem anyagból van, az változatlan és örök. Isten azonos a világegyetem harmóniájával, és mint ilyen, tökéletes. Azonban nem személytelen, hanem például akarata is van.

Az Üdvtan egy boldogabb társadalomról szóló elképzeléseit tartalmazza. Azon alapul, hogy az egyén csak boldog társadalomban lehet boldog. Ha ezt csak ésszel belátjuk, akkor a műben részletezett átalakításokhoz már nem is kell több ösztönzés. Ebben a rendszerben az iskolai képzés része lenne az euklideszi geometria mellett a hiperbolikus geometria is, és nem létezhetne szerelem. Az embereket név helyett számokkal neveznék meg, amelyek változhatnak is. A gyerekeket az öregek nevelnék. A fegyvereket elvennék a katonáktól, és vadászatra használnák. A pénzgazdálkodást megszüntetnék, újra bevezetnék a cserekereskedelmet. Szigorúan büntetnék a bűncselekményeket. Minden egészséges ember köteles lenne napi két órában földet művelni. Amíg a tan el nem terjed, addig minden mesternek tizenkét tanítványt kell beavatnia, akik a beavatás után tovább terjesztik a tant. Az uralkodókat mielőbb be kell vonni, hiszen nekik van hatalmuk arra, hogy bevezessék a műben részletezett rendszert.

A mű írása közben adódott nyelvi nehézségeit a magyar nyelv logikai nyelvvé alakításával akarta megoldani. A nehézségeken matematikai szigorral igyekezett úrrá lenni. Rendszerében a logikai nyelvvé alakított, pontos kifejezőerővel bíró magyar nyelv lenne a világnyelv, ami legyen szigorúan logikus, félreérthetetlen, áttekinthető, könnyen tanulható és matematikailag pontos. Mindezeket a követelményeket képletekbe foglalta. A nyelvhez készített betűtárat, gyökszótárat, és egyszerűsítő módszereket dolgozott ki.

Zene

Bolyai Farkas az 1830-astól az 1850-es évekig zenetanítással is foglalkozott. Második felesége, Nagy Terézia játszott hárfán és szépen énekelt; ez a házasság létrejöttét is segíthette. A Bolyaiak idején felpezsdült a társadalmi és a művészeti élet. János zenei ismereteit mindkét szülője támogatta.

János hétéves korától tanult hegedülni. Saját bevallása szerint azonban nem kapott rendszeres képzést, és sokkal többet tanult önképzéssel, mint a tanáraitól. 12 évesen egy marosvásárhelyi előadáson helyettesítette az első hegedűst. Gyakorlásra kevés ideje jutott, így inkább tehetségének tulajdonította, hogy zenészként is megállta a helyét. Marosvásárhelyen kamarazenélt, néha szórakoztató zenét is megszólaltatott. Nyugalmazása után többet foglalkozott elméleti kérdésekkel, mint a zenéléssel, ezért ekkor is ritkán vette elő a hegedűt. Tízévesen már kisebb műveket, adagiókat és allegrókat komponált. Nagy művészetkedvelő volt mind Marosvásárhelyen, mind Bécsben.

János a zeneelméletét Üdvtanába illesztette bele, ahol a tudományokat és a művészeteket a tizenkettes számrendszer szerint sorolta be. A zene ezt a számrendszert támogatja, mivel 12 félhang (kis szekund) van egy oktávon belül. A művészetek között a zenét tette első helyre, mint olyan művészetet, amivel még a képzetlenek is megszólíthatók. A zene hatását kutatva sorra megvizsgálta a legfőbb hangszereket: a klarinétot, a hegedűt, a brácsát, a fuvolát és a zongorát. Minden hangszerrel szemben azonban az emberi énekhangot tartotta a legtermészetesebbnek.

https://hu.wikipedia.org/wiki/Bolyai_J%C3%A1nos